Question

Найдите неизвестные длины (рис. 2), и вычислите синус, косинус,
тангенс и котангенс острых углов.​

Answer 1

Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе.

Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе.

Тангенс угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к прилежащему (близкому).

Котангенс угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к противолежащему (дальнему).

Первый рисунок

По теореме Пифагора найдём стороны треугольника.

АС²+ВС²=АВ²

12²+(х-6)²=х²

144+х²-12х+36=х²

12х=180

х=15

Гипотенуза АВ=15 см

Катет ВС = 15-6 = 9 см

Катет АС = 12 cм - по условию

$sin A = \frac{BC}{AB} =\frac{9}{15} =\frac{3}{5} =0,6$

$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$

$tgA=\frac{BC}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} =0,75$

$ctg A = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{9} =\frac{4}{3}$

$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{15} =\frac{4}{5} =0,8$

$cos B = \frac{BC}{AB} =\frac{9}{15} = 0,6$

$tgB = \frac{AC}{BC} =\frac{12}{9} =\frac{4}{3}$

$ctg B = \frac{BC}{AC} = \frac{9}{12} =0,75$

Второй рисунок

По теореме Пифагора найдём стороны треугольника.

АС²+ВС²=АВ²

х² + 12²=(х+6)²

х²+144 = х²+12х+36

12х=108

х=9

Катет АС = 9 см

Катет ВС = 12 см по условию

Гипотенуза АВ=9+6 = 15 см

$sin A = \frac{BC}{AB} =\frac{12}{15} =\frac{4}{5} =0,8$

$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6$

$tgA=\frac{BC}{AC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

$ctg A = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{12} =\frac{3}{4} =0,75$

$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{15} =0,6$

$cos B = \frac{BC}{AB} =\frac{12}{15} = 0,8$

$tgB = \frac{AC}{BC} =\frac{9}{12} =0,75$

$ctg B = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$