ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! МНОГО В ШКОЛЕ НЕ БЫЛ НИФИГА НЕ ЗНАЮ!
Какими могут быть длины сторон треугольника, если они выражаются целыми числами, образующими геометрическую прогрессию, и произведение их равно 216?
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть стороны равны , тогда они удовлетворяют ![x;y;z\
y^2=xz\
xyz=216\
\
y^3=216\
y=6\
xz=36\
\](https://tex.z-dn.net/?f=x%3By%3Bz%5C%0Ay%5E2%3Dxz%5C%0Axyz%3D216%5C%0A%5C%0Ay%5E3%3D216%5C%0Ay%3D6%5C%0Axz%3D36%5C%0A%5C%0A "x;y;z\
y^2=xz\
xyz=216\
\
y^3=216\
y=6\
xz=36\
\")
Учтем неравенство треугольников , а то что
![x<br />[tex]xz=36](https://tex.z-dn.net/?f=x%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Btex%5Dxz%3D36 "x<br />[tex]xz=36")
по теореме косинусов
![6^2=x^2+z^2-2xz*cosa\
xz=36\
36=x^2+z^2-72*cosa\
frac{36-x^2-z^2}{-72}=cosa\
035\
x+z>6\
xz=36\
x=4\
z=9\](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E2%3Dx%5E2%2Bz%5E2-2xz%2Acosa%5C%0Axz%3D36%5C%0A36%3Dx%5E2%2Bz%5E2-72%2Acosa%5C%0Afrac%7B36-x%5E2-z%5E2%7D%7B-72%7D%3Dcosa%5C%0A035%5C%0A+x%2Bz%26gt%3B6%5C%0Axz%3D36%5C%0Ax%3D4%5C%0Az%3D9%5C%0A%0A "6^2=x^2+z^2-2xz*cosa\
xz=36\
36=x^2+z^2-72*cosa\
frac{36-x^2-z^2}{-72}=cosa\
035\
x+z>6\
xz=36\
x=4\
z=9\")
<1\>
то есть 4 6 и 9 подходит
Учтем неравенство треугольников , а то что
по теореме косинусов
<1\>
то есть 4 6 и 9 подходит
Вас заинтересует
8 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад