Question

В окружности с центром О проведён диаметр AD (рис. 53). Найдите угол BAD, если CDA = 56 BKC =24

Answer 1

Ответ:

∠BAD =  58°

Объяснение:

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности.

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

∠АОD - Центральный угол. Его градусная мера = 180° (AD - диаметр) и равна градусной мере дуги(∪AD), на которую опирается ⇒

∪AD = 180°

∠CDA - Вписанный угол, ∪АС - дуга, на которую он опирается

∪АС = 2*∠CDA = 2* 56° =112°

∪CD = ∪AD-∪АС = 180°-112°=68°

∪ВС = 2*∠BKC = 2*24°=48° (∠BKC - Вписанный угол)

∪ВD = ∪ВС + ∪CD = 48°+68° = 116°

∠BAD - Вписанный угол, ∪ВD - дуга, на которую он опирается:

∠BAD = 1/2* ∪ВD = 1/2*116° = 58°