Question

1. Стороны треугольника равны 30 см, 24 см и 36 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 15 см.


2. Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 3:4. Площадь одного треугольника на 70 см в квадрате больше площади другого треугольника. Найдите площади этих треугольников.​

Answer 1

Ответ:

1. А₁В₁ = 5 см, В₁С₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см

2. 90 см² и 160 см²

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁,

АВ = 30 см, ВС = 24 см, АС = 36 см,

$P_{A_1B_1C_1}=15$ см

Найти:

А₁В₁, В₁С₁, А₁С₁.

Решение:

Найдем периметр треугольника АВС:

$P_{ABC}=AB+BC+AC=30+24+36=90$ см

• Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$k=\dfrac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}}=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6}$

$k=\dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{B_1C_1}{BC}=\dfrac{A_1C_1}{AC}=\dfrac{1}{6}$

$A_1B_1=\dfrac{AB}{6}=\dfrac{30}{6}=5$  см

$B_1C_1=\dfrac{BC}{6}=\dfrac{24}{6}=4$  см

$A_1C_1=\dfrac{AC}{6}=\dfrac{36}{6}=6$  см

2.

Дано: ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁,

$\dfrac{AB}{A_1B_1}=\dfrac{3}{4}$

$S_{A_1B_1C_1}-S_{ABC}=70$  см²

Найти:

$S_{A_1B_1C_1},\; S_{ABC}$

Решение:

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$k=\dfrac{AB}{A_1B_1}=\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=k^2=\dfrac{9}{16}$

$S_{A_1B_1C_1}=S_{ABC}+70$

$\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}+70}=\dfrac{9}{16}$

$16\cdot S_{ABC}=9\cdot (S_{ABC}+70)$

$16S_{ABC}=9S_{ABC}+630$

$7S_{ABC}=630$

$S_{ABC}=90$ см²

$S_{A_1B_1C_1}=90+70=160$  см²