Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=tgx.
Верно ли, что значение выражения f(3x+10π)+f(7π−3x)=1?
(Желательно с объяснением)

Answer 1

$f(x)=\mathrm{tg}x$

Найдем $f(3x+10\pi)$:

$f(3x+10\pi)=\mathrm{tg}(3x+10\pi)$

Так как основной период тангенса равен $\pi$, то выражение можно упростить:

$\boxed{f(3x+10\pi)=\mathrm{tg}3x}$

Найдем $f(7\pi-3x)$:

$f(7\pi-3x)=\mathrm{tg}(7\pi-3x)$

Опять же учитывая периодичность тангенса, получим:

$f(7\pi-3x)=\mathrm{tg}(-3x)$

Зная, что тангенс - нечетная функция, получим:

$\boxed{f(7\pi-3x)=-\mathrm{tg}3x}$

Получим:

$f(3x+10\pi)+f(7\pi-3x)=\mathrm{tg}3x-\mathrm{tg}3x=0$

Таким образом, выражение равно 0, а не 1.

Ответ: нет, неверно