Question

Через вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 20 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычисли площадь образовавшихся треугольников. ​

Answer 1

Ответ:

S abc = 150 см²

S ahc = 54 см²

S bhc = 96 см²

Объяснение:

• Т. к. ∆ - прямоугольный (п/у) => формула площади:

$S _{acb} = \frac{AC \times CB}{2} \\ S _{acb} = \frac{15 \times 20}{2} = 15 \times 10 = 150$

• С помощью теоремы Пифагора найдём гипотенузу:

${AB}^{2} = {AC}^{2} + {CB}^{2} \\ {AB} = \sqrt{( {AC}^{2} + {CB}^{2} ) } \\ AB = \sqrt{ {15}^{2} + {20}^{2} } \\ AB= \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$

• С помощью S∆ найдём высоту CH:

$S _{acb} = \frac{CH \times AB}{2} \\ 2S _{acb} = CH\times AB \\ CH = \frac{2S _{acb}}{AB} = \frac{2 \times 150}{25} = 12$

• С помощью теоремы Пифагора найдём АН в п/у ∆АНС

${AH}^{2} = {AC}^{2} - {CH}^{2} \\ AH = \sqrt{ {AC}^{2} - {CH}^{2} } \\ AH= \sqrt{ {15}^{2} - {12}^{2} } \\ AH= \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$

• Тогда S ∆AHC:

$S _{ahc} = \frac{CH \times AH}{2} \\ S_{ahc}= \frac{12 \times 9}{2} = 6 \times 9 = 54$

• Тогда S ∆BCH будет равна разности S ∆ABC и S ∆AHC ( по свойству площадей )

$S _{bhc}= S_{acb} - S _{ahc} \\ S_{bhc} = 150 - 54 = 96$