Question

Квадратный трёхчлен. Урок 4

Выбери квадратный трехчлен, который нельзя разложить на множители.

Верных ответов: 1

2x2 + x – 3

3x2 – 5x – 2

x2 – x – 30

x2 + 2x + 9


​

Answer 1

Ответ:

Нельзя разложить на множители квадратный трехчлен 4)  x² + 2x + 9.

Объяснение:

Разложить квадратный трехчлен на множители - это значит представить его в виде произведения по формуле:

$\displaystyle ax^{2} + bx + c = a(x-x_{1})(x-x_{2}),$

где x₁ и x₂ корни квадратного трехчлена.

Квадратный трехчлен нельзя разложить на множители, если он не имеет корней, то есть если его дискриминант меньше нуля (D < 0).

Найдем дискриминант каждого выражения задания.

1) 2x² + x – 3.

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot(-3)=1+25 = 25.$

D > 0. Можно разложить на множители.

2) 3x² - 5x – 2.

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot(-2)=25+24 = 49$

D > 0. Можно разложить на множители.

3) x² - x – 30.

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot(-30)=1+120 = 120.$

D > 0. Можно разложить на множители.

4) x² + 2x + 9.

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9=4-36 = -32.$

D < 0.  Нельзя разложить на множители.