Question

1)sin^6x+sin^4x*cos^2x=sin^3x*cos^3x+sinx*cos^5x
2) sin^2 x/2+cosx=1
Пожалуйста помогите

Answer 1

Объяснение:

$1) sin^{6} x+sin^{4} x\cdot cos^{2} x=sin^{3} x\cdot cos ^{3} x+sinx\cdot cos ^{5} x;\\sin^{4} x(sin^{2} x+ cos^{2} x)=sinx\cdot cos ^{3} x(sin^{2} x+ cos ^{2} x);\\sin^{4} x=sinx\cdot cos ^{3} x;\\sin^{4} x-sinx\cdot cos ^{3} x=0;\\sinx( sin^{3} x- cos ^{3} x)=0;\\sinx(sinx-cosx)( sin^{2}x +sinxcosx+cos^{2} x)=0;\\sinx(sinx-cosx)( 1 +sinxcosx)=0;$

$1) sin x=0;\\x=\pi k, ~k\in\mathbb {Z}\\2) sinx-cosx=0|:cosx \neq 0;\\tgx-1=0;\\tgx=1;\\x=\dfrac{\pi }{4} +\pi n, ~n\in\mathbb {Z}\\3) 1+sinxcosx=0;\\sinxcosx =-1|\cdot2;\\2sinxcosx=-2;\\sin2x =-2$

уравнение не имеет корней, так как $|sin2x|\leq 1.$

Ответ: $\pi k, ~k\in\mathbb {Z}; \dfrac{\pi x}{4} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$

$2) sin^{2} \dfrac{x}{2} +cosx=1;\\\\ sin^{2} \dfrac{x}{2}+ cos^{2} \dfrac{x}{2}- sin^{2} \dfrac{x}{2}=1;\\\\cos^{2} \dfrac{x}{2}=1;\\1) cos \dfrac{x}{2}=1\\ \dfrac{x}{2}=2\pi k, ~k\in\mathbb {Z};\\x=4\pi k,~k\in\mathbb {Z}\\2) cos \dfrac{x}{2}=-1;\\ \dfrac{x}{2}=\pi +2\pi n, ~n\in\mathbb {Z};\\x=2\pi +4\pi n,~n\in\mathbb {Z}$

Ответ:  $4\pi k;2\pi +4\pi k,n,~n\in\mathbb {Z}$