Question

Реши уравнение. x2 – 6x + |x – 4| + 8 = 0 Ответ: { ; } Ответ запиши в порядке возрастания.

даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

{3; 4}

Объяснение:

Дано уравнение:

x² – 6·x + |x – 4| + 8 = 0.

1) Пусть x - 4 ≥ 0, то есть x ≥ 4. Тогда по определению модуля

|x – 4| =  x – 4.

Получим следующее квадратное уравнение и решим:

x² – 6·x + x – 4 + 8 = 0

x² – 5·x + 4 = 0

x² – x – 4·x + 4 = 0

x·(x – 1) – 4·(x – 1) = 0

(x – 4)·(x – 1) = 0

x – 4 = 0 или x – 1 = 0

x = 4 ≥ 4 - выполняется, x = 1 ≥ 4 - не выполняется.

Значит, в этом случае получаем корень x = 4.

2) Пусть теперь x - 4 < 0, то есть x < 4. Тогда по определению модуля

|x – 4| =  –(x – 4).

Получим следующее квадратное уравнение и решим:

x² – 6·x – (x – 4) + 8 = 0

x² – 6·x – x + 4 + 8 = 0

x² – 7·x + 12 = 0

x² – 3·x – 4·x + 12 = 0

x·(x – 3) – 4·(x – 3) = 0

(x – 4)·(x – 3) = 0

x – 4 = 0 или x – 3 = 0

x = 4 < 4 - не выполняется, x = 3 < 4 - выполняется.

Значит, в этом случае получаем корень x = 3.

Ответ: {3; 4}.