Question

Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длиной 16 см. Основание перпендикуляра, вершина прямого угла треугольника. Найдите расстояние от данной точки до гипотенузы.
​

Answer 1

Ответ:

SD=20см

Найти расстояние от данной

точки до гипотенузы.

Объяснение:

Дано:

треуг. АВС

<АВС=90°

SB перпендик. плос. АВС

SB=16см

АВ=15см

ВС=20см

SD перпендик. АВ

-----------------------------------------

SD - ?

Рассмотрим треуг.АВС.

По теореме Пифагора:

АС^2=АВ^2+ВС^2

АС=

$= \sqrt{ {15}^{2} + {20}^{2} } = \sqrt{225 + 400} = \\ = \sqrt{625} = 25$

Из треуг. АВС:

DB=AB×BC/AC=

$= \frac{15 \times 20}{25} = 12$

Рассмотрим треуг. SBD.

Он по условию прямоугольный

с катетами SB и ВD, a SD - его

гипотенуза.

По теореме Пифагора:

SD^2=SB^2+BD^2

SD=

$= \sqrt{ {16}^{2} + {12}^{2} } = \sqrt{256 + 144} = \\ = \sqrt{400} = 20$

Ответ:

SD=20см