Question

Помогите решить. Подобные решал, но в этих тупик какой-то

Answer 1

Ответ:

1.

$1) {(0.2)}^{3x + 3} = 25 \\ {( \frac{1}{5} )}^{3x + 3} = {5}^{2} \\ {5}^{ - (3x + 3)} = {5}^{2} \\ - 3x - 3 = 2 \\ - 3x = 5 \\ x = - \frac{5}{3}$

$2) {4}^{x} - 2\times {2}^{x} - 8 = 0$

замена:

${2}^{x} = t \\ \\ {t}^{2} - 2t - 8 = 0 \\ d = 4 + 32 = 36 \\ t1 = (2 + 6) \div 2 = 4 \\ t2 = - 2 \\ \\ {2}^{x} = 4 \\ x = 2 \\ \\ {2}^{x} = - 2$

нет корней.

Ответ: 2.

2.

${( \frac{1}{2}) }^{x} > 2 \\ {2}^{ - x} > 2 \\ - x > 2 \\ x < - 2$

3.

$x - y = 4 \\ {2}^{x + y} = 4 \\ \\ x - y = 4 \\ x + y = 2 \\ \\ x = 4 + y \\ x + y = 2 \\ \\ 4 + y + y = 2 \\ 2y = - 2 \\ y = - 1 \\ \\ x = 4 - 1 = 3$

Ответ: (3;-1).

4.

$1) {( \sqrt{7} )}^{x - 8} < 49 \\ {( {7}^{ \frac{1}{2} }) }^{x - 8} < {7}^{2} \\ \frac{x - 8}{2} < 2 \\ x - 8 < 4 \\ x < 12$

$2) {( \frac{1}{3} )}^{ {x}^{2} - 16} \geqslant 1 \\ {3}^{ - ( {x}^{2} - 16) } \geqslant {3}^{0} \\ - {x}^{2} + 16 \geqslant 0 \\ (4 - x)(4 + x) \geqslant 0$

Ответ: х принадлежит [-4;4].

5.

${5}^{x + 1} + 5 \times {5}^{x} = 50 \\ {5}^{x} \times 5 + 5 \times {5}^{x} = 50 \\ 2 \times 5 \times {5}^{x} = 50 \\ {5}^{x} \times 10 = 50 \\ {5}^{x} = 5 \\ x = 1$