Question

Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия:
S = 8; S3 = 9,
где S3 – сумма первых трех членов прогрессии.
Найди первые два члена прогрессии:b1 =
; b2 =

помогите ​

Answer 1

Ответ:

b₁ = 12; b₂ = -6

Объяснение:

Общий вид n-члена геометрической прогрессии имеет вид:

$\displaystyle \tt b_n=b_1 \cdot q^{n-1}.$

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии определяется по формуле

$\displaystyle \tt S=\frac{b_1}{1-q}.$

Отсюда

$\displaystyle \tt \frac{b_1}{1-q} = 8 \Rightarrow b_1=8 \cdot (1-q).$

Сумма первых трех членов прогрессии имеет вид

$\displaystyle \tt S_3=b_1+b_2+b_3=b_1+b_1 \cdot q+b_1 \cdot q^2=b_1 \cdot (1+q+q^2).$

В силу условия

$\displaystyle \tt b_1 \cdot (1+q+q^2)=9.$

Далее, подставляем выражение b₁ в последнюю формулу:

$\displaystyle \tt 8 \cdot (1-q) \cdot (1+q+q^2)=9 \Leftrightarrow 8 \cdot (1-q^3)=9 \Leftrightarrow 1-q^3=\frac{9}{8} \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow q^3=1-\frac{9}{8} \Leftrightarrow q^3=-\frac{1}{8} \Rightarrow q=-\frac{1}{2}.$

Определим b₁ и b₂:

$\displaystyle \tt b_1=8 \cdot (1+\frac{1}{2}) =8 \cdot \frac{3}{2} =12;$

$\displaystyle \tt b_2=b_1 \cdot q=12 \cdot (-\frac{1}{2}) = -6.$