Question

найдите сумму a+b+c, если n-m=(a-2)^2, p-n=(b-3)^2 и m-p=(c-4)^2

Answer 1

$n-m=(a-b)^2\ p-n=(b-3)^2\ m-p=(c-4)^2 \\ n-m=(a-b)^2\ (b-3)^2+(c-4)^2=p-n+(m-p)\ (b-3)^2+(c-4)^2=m-n\ (a-2)^2=-(m-n) \\ (b-3)^2+(c-4)^2+(a-2)^2=(m-n)-(m-n)\ (b-3)^2+(c-4)^2+(a-2)=0$
заметим то что    степени четные , а сумма  квадратов может быть равна 0 ,  тогда и только тогда когда сами квадраты равны 0 , следовательно 
$a=2\ b=3\ c=4\ \ a+b+c=9$