Question

Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

paralelograms ar diagonali 2.JPG paralelograms ar diagonali 1.JPG

AC=
−−−−−√ см; BD=
−−−−−√ см.

Answer 1

Ответ:

$AC= \sqrt{139}$  см,  $BD= \sqrt{79}$ см.

Объяснение:

ABCD - параллелограмм ;

АВ= 3 см, ВС= 10 см , ∠В= 120 °.

Рассмотрим Δ АВС . Найдем  диагональ АС.

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^{2} =AB^{2} +BC ^{2} -2\cdot AB\cdot BC \cdot cosB;\\AC^{2} =3^{2} +10 ^{2} -2\cdot 3\cdot 10 \cdot cos120^{0} ;\\AC^{2} =9+100-2\cdot30\cdot\left( -\dfrac{1}{2}\right )=109+30 =139;$

$AC= \sqrt{139}$ см.

∠А и ∠В внутренние односторонние, образованные BC║AD  и секущей АВ. Тогда ∠А + ∠В=180°.

∠А =180°-120°=60°.

Найдем BD  из Δ ABD по теореме косинусов.

$BD ^{2} =AB^{2} +AD ^{2} -2\cdot AB \cdot AD\cdot cosA;\\BD ^{2} =3^{2} +10 ^{2} -2\cdot 3 \cdot 10\cdot cos60^{0} =9+100-2\cdot30\cdot \dfrac{1}{2} =109-30=79;$

$BD= \sqrt{79}$ см.