Question

У рівнобедреній трапеції з кутом 45° відрізки що сполучають середини більшої основи з вершинами тупих кутів перпендикулярні до бічних сторін знайдіть середню лінію трапеції якщо її Менша основа дорівнює 4 см​

Answer 1

Ответ:

6см

Объяснение:

Если углы при большем основании 45, значит углы при меньшем равны 180-45=135. Таким образом угол α1=135-90=45. Аналогично α2=45. Значит треугольник, образованный отрезками, проведенными к вершинам тупых углов из середины основания равнобедренный и прямоугольный. Также получаются равнобедренными прямоугольными и 2 других треугольника, при этом они будут равны первому ибо имеют с ним общие стороны (плюс два угла 90 и 45, значит равны по 2му признаку). По теореме Пифагора находим

$a^{2} =c^{2} +c^{2}$

$a=2\sqrt{2}$

Далее по формулам для равноб. трапеции находим высоту:

h = c sin α=2√2*√2/2=2

И наконец среднюю линию:

m = a + h ctg α=4+2*1=6