Question

Помогите! Срочно нужно!
В геометрической прогрессии (bn) известно, что b6-b4= 72, a b5 – b3= 36.
а) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Дано:

$b_6-b_4=72$

$b_5-b_3=36$

Найти  $b_1;$ $q;$  $S_8$

Решение

1)  Применим формулу общего члена геометрической прогрессии  $b_n=b_1q^{n-1}$   к данным уравнениям и получим систему:

    $\left \{ {{b_1q^5-b_1q^3=72} \atop {b_1q^4-b_1q^2=36 }} \right.$

     $\left \{ {{b_1q^3(q^2-1)=72} \atop {b_1q^2(q^2-1)=36 }} \right.$

Делим первое уравнение на второе:

     $\frac{b_1q^3(q^2-1)}{b_1q^2(q^2-1)}=\frac{72}{36}$

      $q=2$

2)   $b_1q^3(q^2-1)=72$  

    $b_1*2^3*(2^2-1)=72$

   $24*b_1=72$

    $b_1=72:24$

    $b_1=3$

3)   $S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

      $S_8=\frac{3*(1-2^8)}{1-2}= \frac{3*(1-256)}{-1}= \frac{3*(-255)}{-1}= 765$

      $S_8=765$

Ответ:   $b_1=3$

             $q=2$

             $S_8=765$