Question

В окружности с центром в точке О проведены два диаметра АВ и CD. Докажите, что хорды AD и ВС равны.

Answer 1

Ответ:

Смотрите доказательство!

Объяснение:

Дано: O - центр окружности; AB,CD - диаметры

Доказать: AD = BC

Доказательство: Так как по условию O - центр окружности и AB,CD - диаметры, то по определению диметр это хорда проходящая через центр окружности, то есть AB ∩ CD = O. Так как диаметр центром окружности делится пополам и диаметр равен двум радиусам, то

AO = BO = CO = DO. Треугольник ΔAOD = ΔCOB по первому признаку равенства треугольников, так как AO = BO = CO = DO и угол

∠DOA = ∠BOC как вертикальные углы. Так как треугольник

ΔAOD = ΔCOB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда AD = BC, что и требовалось доказать.