Question

Помогите посчитать интеграл

Answer 1

Ответ:

$\int \dfrac{(x^2+1)\, dx}{(x^3+3x+1)^5}=\Big[\ t=x^3+3x=1\ ,\ dt=(3x^2+3)\, dx=3\, (x^2+1)\, dx\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{3}\, \int \dfrac{3(x^2+1)\, dx}{(x^3+3x+1)^5}=\dfrac{1}{3}\int \dfrac{dt}{t^5}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{t^{-4}}{-4}+C=-\dfrac{1}{12\, (x^3+3x+1)^4}+C$