Question

Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 1

Сравни выражения.

∶

∶

∶

∶

​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы сравнить выражения, надо найти их значения.

Вспомним правила.

правило1:

чтобы сложить две обыкновенные дроби, надо:

• ▪ привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
• ▪ сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений;
• ▪ сократить полученную дробь;
• ▪ если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.

правило2:

чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:

• ▪ привести дробные части этих чисел к наименьшему общему
•   знаменателю;
• ▪ если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части
•   вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь,
•   уменьшив на единицу, целую часть;
• ▪ отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно
•   дробных частей;
• ▪ сократить полученную дробь.

правило3:

• ▪ чтобы умножить натуральное число на дробь, надо числитель
•   умножить на число, а знаменатель оставить тем же.

правило4:

• ▪ чтобы разделить натуральное число на дробь, надо  число
•  умножить на дробь обратную заданной.

Теперь будем находить значения выражений и сравнивать их.

$\displaystyle 40*\bigg(1-\frac{1}{7} \bigg )=40*\bigg(\frac{7}{7} -\frac{1}{7} \bigg )=40*\frac{6}{7} =\frac{240}{7} =34\frac{2}{7} \\\\\\40:\overbrace{\bigg(1-\frac{1}{7} \bigg)} ^{=6/7}= 40:\frac{6}{7} =40*\frac{7}{6}=\frac{280}{6} =\frac{140}{3} =46\frac{2}{3} \\\\\\34\frac{2}{7} < 46\frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol {40*\bigg(1-\frac{1}{7} \bigg )<40:\bigg(1-\frac{1}{7} \bigg)}$

$\displaystyle 60*\bigg(1+\frac{1}{17} \bigg)=60*\bigg(\frac{17}{17} +\frac{1}{17} \bigg)=60*\frac{18}{17} =\frac{60*18}{17} =\frac{1080}{17} =63\frac{9}{17} \\\\\\60:\overbrace {\bigg(1+\frac{1}{17} \bigg)}^{=18/17}=60*\frac{17}{18} =\frac{1020}{18} =56\frac{12}{18} =56\frac{2}{3}\\\\\\63\frac{9}{17} > 56\frac{2}{3} \quad \Rirhtarrow \quad \boldsymbol {60*\bigg(1+\frac{1}{17} \bigg)> 60:\bigg(1+\frac{1}{17} \bigg)}$

$\displaystyle 40*\bigg (1+\frac{1}{7} \bigg )=40*\frac{8}{7} =\frac{320}{7} =45\frac{5}{7} \\\\\\40:\bigg (\frac{1}{8} +\frac{3}{4} ^{\smallsetminus 2}\bigg)=40: \frac{1+6}{8} =40:\frac{7}{8} =40*\frac{8}{7} =\frac{320}{7} =45\frac{5}{7} \\\\\\45\frac{5}{7} =45\frac{5}{7} \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol {40*\bigg (1+\frac{1}{7} \bigg )=40:\bigg (\frac{1}{8} +\frac{3}{4}\bigg)}$

$\displaystyle 60*\bigg(1-\frac{1}{17} \bigg)=60*\bigg(\frac{17}{17} -\frac{1}{17} \bigg)=60*\frac{16}{17} =\frac{960}{17} =56\frac{8}{17} \\\\\\60:\bigg(1-\frac{1}{17} \bigg)=60:\frac{16}{17} =60*\frac{17}{16} =\frac{255}{4} =63\frac{3}{4} \\\\\\56\frac{8}{17} <63\frac{3}{4} \quad \Rightarrow\quad \boldsymbol {60*\bigg(1-\frac{1}{17} \bigg)<60:\bigg(1-\frac{1}{17} \bigg)}$