Question

Вычислить Sin (α+ β), Cos (α – β), Cos 2β, Sin 2α, tg2α, если... ​

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = \frac{7}{8} \\ \sin( \beta ) = 0.8$

угол а принадлежит 4 четверти => sina отрицательный

угол в принадлежит 2 четверти => cosв отрицательный.

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos( \alpha ) }^{2} } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{49}{64} } = - \sqrt{ \frac{15}{64} } = - \frac{ \sqrt{15} }{8}$

$\cos( \beta ) = \sqrt{1 - { \sin( \beta ) }^{2} } \\ \cos( \beta ) = - \sqrt{1 - 0.64} = - \sqrt{0.36} = - 0.6$

Нашли необходимое, перейдём к вопросам задания.

$\sin( \alpha + \beta ) = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha )$

$\sin( \alpha + \beta ) = - \frac{ \sqrt{15} }{8} \times ( - \frac{6}{10} ) + \frac{8}{10} \times \frac{7}{8} = \frac{6 \sqrt{15} + 56 }{80} = \frac{2(3 \sqrt{15} + 28)}{80} = \frac{3 \sqrt{15} + 28}{40}$

$\cos( \alpha - \beta ) = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta )$

$\cos( \alpha - \beta ) = \frac{7}{8} \times ( - \frac{6}{10} ) + \frac{8}{10} \times ( - \frac{ \sqrt{15} }{8} ) = \frac{ - 42 - 8 \sqrt{15} }{80} = \frac{2( - 21 - 4 \sqrt{15} )}{80} = \frac{ - 2 1- 4 \sqrt{15} }{40}$

$\cos(2 \beta ) = { \cos( \beta ) }^{2} - { \sin( \beta ) }^{2} = 2 { \cos( \beta ) }^{2} - 1 = 2 \times 0.36 - 1 = 0.72 - 1 = - 0.28$

$\sin( 2\alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = 2 \times ( - \frac{ \sqrt{15} }{8} )\times \frac{7}{8} = - \frac{7 \sqrt{15} }{32}$

$tg(2 \alpha ) = \frac{ \sin( 2\alpha ) }{ \cos( 2\alpha ) }$

$\cos( 2\alpha ) = 2 { \cos( \alpha ) }^{2} - 1 = 2 \times \frac{49}{64} - 1 = \frac{98}{64} - 1 = \frac{34}{64} = \frac{17}{32}$

$tg(2 \alpha ) = \frac{ - \frac{7 \sqrt{15} }{32} }{ \frac{17}{32} } = - \frac{7 \sqrt{15} }{32} \times \frac{32}{17} = - \frac{7 \sqrt{15} }{17}$