Question

решить уравнение cos4x+2sin4x=1

Answer 1

cos4x+2sin4x=1

По формулам ф-ий двойного угла и осн. тождеству:

$cos^22x-sin^22x+4sin2x*cos2x-sin^22x-cos^22x=0$

$2sin2x(2cos2x-sin2x)=0$

Разбиваем на 2 уравнения:

$sin2x=0; x=frac{pi*k}{2}.$

И:

$2cos2x-sin2x=0; tg2x=2; x=frac{arctg2}{2}+frac{pi*n}{2}.$

Ответ: $frac{pi*k}{2}; frac{arctg2}{2}+frac{pi*n}{2}. k,n: Z.$