Question

В равностороннем треугольнике ABC,AB=2.Отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника и равен √6.Найдите площадь треугольника ADC.

РЕШЕНИЕ.​

Answer 1

Ответ:

3 кв. ед.

Объяснение:

Пусть Н - середина АС.

Тогда ВН⊥АС как медиана и высота равностороннего треугольника АВС.

ВН - проекция DH на плоскость (АВС), значит DН⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.

DН - высота треугольника ADC.

$BH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Из прямоугольного треугольника DBH по теореме Пифагора:

$DH=\sqrt{DB^2+BH^2}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3$

$S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot DH$

$S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3$