Question

сумма первых трех членов геометрической  прогрессии равна 12 а сумма первых шести ее членов равна -84 найдите первый член этой прогрессии

Answer 1

$S_{3}= frac{b_{1}(q^{3}-1)}{q-1}=12 \ S_{6}= frac{b_{1}(q^{6}-1)}{q-1}=-84$
получилась система двух уравнений:
$left{ {{b_{1}=frac{12(q-1)}{q^{3}-1}atop{frac{12(q-1)(q^{6}-1)}{(q^{3}-1)(q-1)}=-84 }right. \ left { {{b_{1}=frac{12(q-1)}{q^{3}-1} atop { frac{(q^{3}-1)(q^{3}+1)}{q^{3}-1}=-7 }} right. \left { {{b_{1}=frac{12(q-1)}{q^{3}-1} atop { q^{3}=-8 }}right. \ left { {{b_{1}=4} atop {q=-2}} right.$