Question

на рисунке 96 AC=AD,AB CD.докажите ,что BC=BDи<ACB=<ADB​

Answer 1

См. рисунок.

Т.к. АС = АD, то ΔАСD - равнобедренный.

Т.к. АВ ⊥ СD и АВ ∩ СD = М, то АМ - высота равнобедренного ΔАСD, а, значит, АМ - медиана, т.е. М - середина СD.

Рассмотрим ΔСВD. Т.к. ВМ - высота и медиана, то ΔВСD - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника), следовательно, ВС = ВD.

Имеем: АС = АD (по условию), ВС = ВD (по доказанному), АВ - общая сторона, тогда ΔАВС = ΔАВD по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует, что ∠АСВ = ∠АDВ.