Question

Помогите решить! Срочно! очень надо
Реши квадратное уравнение 4(2x−23)2−9(2x−23)+2=0

(первым вводи больший корень):
x1 = x2 =

Answer 1

Ответ:

$12\frac{1}{2}, \quad 11\frac{5}{8} ;$

Объяснение:

$4(2x-23)^{2}-9(2x-23)+2=0;$

Введём замену:

$t=2x-23;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$4t^{2}-9t+2=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-9)^{2}-4 \cdot 4 \cdot 2=81-4 \cdot 8=81-32=81-31-1=50-1=49;$

$t_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$t_{1}=\frac{-(-9)+\sqrt{49}}{2 \cdot 4}=\frac{9+7}{8}=\frac{16}{8}=2;$

$t_{2}=\frac{-(-9)-\sqrt{49}}{2 \cdot 4}=\frac{9-7}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4};$

Вернёмся к замене:

$2x-23=2 \quad \vee \quad 2x-23=\frac{1}{4} ;$

$2x=23+2 \quad \vee \quad 2x=23+\frac{1}{4} ;$

$2x=25 \quad \vee \quad 2x=\frac{93}{4} ;$

$x=\frac{25}{2} \quad \vee \quad x=\frac{93}{8} ;$

$x=12\frac{1}{2} \quad \vee \quad x=11\frac{5}{8};$