Question

Розв'яжи нерівність, користуючись відповідним графіком, якщо відомі корені квадратного тричлена:  2 і 10

 

x2+20<12x
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спрашивается користуючись відповідним графіком.

Сначала порассуждаем c  анализом графика,  потом начертим график.

Рассуждения.

$x^2+20<12x$

приведем к общему виду неравенства второго порядка

$x^2+20-12x<0$

Графиком функции $x^2+20-12x=0$  будет парабола ветвями вверх, т.к. коэффициент при х²  равен 1, т.е.  больше нуля.

У нас даны корни уравнения   $x^2+20-12x=0$    $x_1=2;\quad x_2=10$,

это точки пересечения параболы с осью ОХ.

Функция будет меньше нуля на тех промежутках оси ОХ, где график функции лежит ниже оси ОХ.

И поскольку у нас неравенство строгое, то и промежуток будет строгий.

Итак, суммируем

1) парабола ветвями вверх

2) точки пересечения с осью ОХ  (2; 0) и (10; 0)

3) неравенство строгое

ответ

х ∈ (2; 10)

с графиком

координаты вершины параболы

 $\displaystyle x=-\frac{b}{2a} =\frac{12}{2} =6\\\\y=6^2-12*6+20 = 36-72+20 = -16$  это точка (6; -16)

На графике:

берем график функции у = х² и смещаем его на 6 единиц вправо по оси ОХ, на -16 единиц по оси ОУ вниз.

Проверяем, что график пересек ось ОХ именно в точках (2; 0) и (10; 0)

Отмечаем интервал на оси ОХ, где график функции лежит ниже оси ОХ. это и есть ответ  х ∈ (2; 10)