Question

Как разобрать слово по составу ПОЯВЛЯЮТСЯ 

Answer 1

По приставка
Явл корень
Ют окончание
Ся постсуффикс

Answer 2

ПО-приставка 
ЯВЛ-корень, возможно чередование (ЯВЛ//ЯВ), 
Я -личный суффикс глагола (по нему спряжение определяют), 
ЮТ-окончание 3 лица множ.числа, 
СЯ-постфикс (суффикс). 
ОСНОВА слова прерванная - ПОЯВЛЯ...СЯ.