Question

60 баллов
В прямоугольном треугольнике cosα = 5/√26
Вычислите sin α , tg α

Answer 1

Ответ:

$\sin\alpha =\dfrac{1}{\sqrt{26} } ; tg\alpha =\dfrac{1}{5} .$

Объяснение:

$\cos\alpha =\dfrac{5}{\sqrt{26} }$

α - острый угол.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством$\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1;\\\sin^{2} \alpha=1- \cos^{2} \alpha;\\\sin \alpha =\pm \sqrt{1- \cos^{2} \alpha}$

α -острый угол прямоугольного треугольника. Значит,

$\sin\alpha = \sqrt{1-\cos^{2}\alpha } ;\\\sin\alpha =\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{\sqrt{26} }\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{25}{26} } =\sqrt{\dfrac{26}{26}-\dfrac{25}{26} } =\sqrt{\dfrac{1}{26} } =\dfrac{1}{\sqrt{26} }$

$tg \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{cos\alpha } ;\\\\tg \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{26} } :\dfrac{5}{\sqrt{26} } =\dfrac{1}{\sqrt{26} } \cdot \dfrac{\sqrt{26} }{5} =\dfrac{1}{5}$

Answer 2

Нужно знать:

см. рисунок

1) в прямоугольном треугольнике углы α и β - острые;

2) sinα > 0, cosα > 0;

3) sin²α + cos²α = 1;

4) tgα = sinα / cosα.

Поэтому:

т.к. сosα = 5/√26, то:

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (5/√26)² = 1 - 25/26 = 26/26 - 25/26 = 1/26,

откуда sinα = 1/√26, тогда

tgα = 1/√26 : 5/√26 = 1/√26 · √26/5 = 1/5.