Question

Из вершины среднего угла треугольника к его плоскости проведён перпендикуляр,равный 3 см.Определить расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника,стороны каждого равны 9 см,10 см и 11 см. Помогите, пожалуйста. Очень надо, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

6√2 см

9 см

Объяснение:

Средний по величине угол лежит против средней по величине стороны треугольника.

АВ = 10 см - средняя сторона, значит перпендикуляр к плоскости треугольника АВС проведен из вершины С - МС.

Проведем СН⊥АВ - высоту ΔАВС.

СН - проекция наклонной МН на плоскость (АВС), значит

МН⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

СН и МН - искомые расстояния.

Найдем площадь ΔАВС по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

где р - полупериметр.

$p=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=\dfrac{10+9+11}{2}=15$

$S=\sqrt{15\cdot (15-10)\cdot (15-9)\cdot(15-11)}=$

$=\sqrt{15\cdot 5\cdot 6\cdot 4}=\sqrt{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3\cdot 2\cdot 4}=$

$=3\cdot 5\cdot 2\sqrt{2}=30\sqrt{2}$  см²

Найдем высоту СН:

$S=\dfrac{1}{2}AB\cdot CH$

$\boldsymbol{CH}=\dfrac{2S}{AB}=\dfrac{2\cdot 30\sqrt{2}}{10}\boldsymbol{=6\sqrt{2}}$ см

ΔМСН:  ∠МСН = 90°, по теореме Пифагора

 $\boldsymbol{MH}=\sqrt{MC^2+CH^2}=\sqrt{3^2+(6\sqrt{2})^2}=$

 $=\sqrt{9+72}=\sqrt{81}\boldsymbol{=9}$  см