Question

Ребят помогите пожалуйста

Докажите, что числовая последовательность, заданная формулой аn=n+1/n
явлыется убывающей.
​

Answer 1

Доказательство:

Числовая последовательность называется убывающей, если в ней каждый следующий член меньше предыдущего.

n-й член последовательности

$a_n = \dfrac{n+1}{n}$

(n-1)-й  член последовательности

$a_{n-1} = \dfrac{(n-1)+1}{(n-1)}$

Вычислим разность     $a_n - a_{n-1}$

$a_n - a_{n-1} = \dfrac{n+1}{n}- \dfrac{(n-1)+1}{(n-1)} =\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n-1}$

Поскольку n > n - 1, то

$\dfrac{1}{n}<\dfrac{1}{n-1}$

разность

$a_n - a_{n-1}< 0$

$a_n < a_{n -1}$

Получили: n-й член последовательности меньше предыдущего (n-1)-го члена, значит, последовательность является убывающей.