Question

Найдите корни уравнения
√
х
+
25
=
x
+
5

A
0;-9

B
6;-2

C
нет корней​

Answer 1

Ответ: 0

Решение:

Перед нами иррациональное уравнение. Решаем как обычно: возведем обе части уравнения в квадрат. В правой части уравнения формула:квадрат суммы, раскладываем ее. После некоторых упрощений получаем уравнение x(x+9)=0. Уравнение равно нулю тогда, когда каждый из множителей равен нулю. В результате получаем два корня. Делаем проверку, подставляя каждый из корней в изначальное уравнение. Становится ясным, что единственным корнем уравнения является 0.

$\sqrt{x+25}=x+5\\(\sqrt{x+25} )^2=(x+5)^2\\x+25=x^2+10x+25\\-x^2-9x=0\\x^2+9x=0\\x(x+9)=0\\x=0, x+9=0\\x=0, x=-9\\!!!\\x=0; \sqrt{25}=5; 5=5\\x=-9;\sqrt{-9+25}=-4; 4=-4$