Question

Напиши десятичную периодическую дробь в виде несократимой обыкновенный дроби:

Answer 1

Ответ:

$0,(7)=0,7+0,07+0,007+0,0007+\ ...$

Получили сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом   $b_1=0,7$   и   знаменателем  

$q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{0,07}{0,7}=\dfrac{7}{70}=\dfrac{1}{10}=0,1<1$   .

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{0,7}{1-0,1}=\dfrac{0,7}{0,9}=\dfrac{7}{9}\\\\\\0,(7)=\dfrac{7}{9}$