Question

На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD отмечены точки E и F соответственно. Отрезки AF и DE пересекаются в точке M, а отрезки BF и CE в точке N.
S AME=49
S ENB=1
S ​CNF=25.
Найдите S MEF

Answer 1

S(ABF) =S(CDE) (равные основания, общая высота)

Вычитая общую часть ENFM, получаем

S(AME)+S(ENB) =S(CNF)+S(FMD) => S(FMD) =49+1-25 =25

S(AEF)=S(AED) (общие основание и высота)

S(MEF) =S(AEF)-S(AME) =S(AED)-S(AME) =S(AMD)

S(AME)/S(MEF) =AM/MF =S(AMD)/S(FMD) (общая высота => площади относятся как основания)

S(MEF)*S(AMD) =S(AME)*S(FMD) =>

S(MEF) =√(S(AME)*S(FMD)) =√(49*25) =35