Question

Решите неравенство sin x/2cos
x/2 >-1/4​

Answer 1

Ответ:

$\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} > - \frac{1}{4}$

сначала нужно умножить обе части неравенства на 2, и мы получим:

$2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} > - \frac{1}{2}$

потом применим формулу:

$\sin2 \alpha = 2 \sin \alpha \: \cos \alpha$

получим:

$\sin \: x > - \frac{1}{2}$

$arcsin( - \frac{1}{2} ) + 2\pi \: n < x < \pi - arcsin( - \frac{1}{2} ) + 2\pi \: n,n∈Z \\ - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n < x < \pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n,n∈Z \\ - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n < x < \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: n,n∈Z \\ x∈( - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n, \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: n) ,\: n∈Z$

ОТВЕТ:

$x∈( - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n, \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: n) ,\: n∈Z$