Question

Дана арифметическая прогрессия, в которой а2 = −9 а3 = −5
А) найдите первый член и разность прогрессии
Б) найдите сумму первых 8 членов прогрессии

Answer 1

Ответ:

A) -13; 4

Б) 8

Объяснение:

$\displaystyle a_2 = -9;\;\;\;\;\;a_3=-5$

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

$\displaystyle a_n=a_1+d(n-1)$

Составим систему уравнений и найдем a₁ и d:

$\displaystyle \left \{ {{-9=a_1+d*1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \atop {-5=a_1+d*2}\;\;\;|*(-1)} \right.$

Решим методом сложения:

$\displaystyle + \left \{ {{-9=a_1+d} \atop {5=-a_1-2d}} \right. \\\\-4=-d\\d=4\\\\-9=a_1+4\\a_1=-13$

Формула суммы n-первых членов:

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

Найдем сумму первых 8 членов прогрессии:

$\displaystyle S_8=\frac{-26+4*7}{2}*8=8$