Question

Алгебра. решите уравнение.
$4 \times ( \frac{1}{16} ) ^{x} - 17 \times ( \frac{1}{4} ) ^{x} + 4 = 0$
​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = 1 \\ x_{2} = - 1$

Объяснение:

$4 \times {( \frac{1}{16} )}^{x} - 17 \times {( \frac{1}{4}) }^{x} +4= 0$

${( \frac{1}{16}) }^{x} = {(( { \frac{1}{4})}^{2}) }^{x} = {( \frac{1}{4})}^{2x} = {(( \frac{1}{4})^{x}) }^{2}$

$4 \times {(( \frac{1}{4})^{x})}^{2} - 17 \times {( \frac{1}{4}) }^{x} + 4 = 0$

- показательное квадратное уравнение, замена переменной:

${( \frac{1}{4} )}^{x} = t \\ t > 0$

$4{t}^{2} - 17t + 4 = 0 \\ t_{1} = \frac{1}{4} \\ t_{2} = 4$

обратная замена:

$t_{1} = \frac{1}{4} \\ {( \frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{4} \\ {( \frac{1}{4}) }^{x} = {( \frac{1}{4} )}^{1} \\ x = 1$

$t_{2} = 4 \\ {( \frac{1}{4})}^{x} = 4 \\ 4 = {( \frac{1}{4})}^{ - 1} \\ {( \frac{1}{4}) }^{x} = {( \frac{1}{4}) }^{ - 1} \\ x = - 1$