Question

определить то значение параметра а, для которого функция будет непрерывной (если возможно). сделать чертеж.

Answer 1

Очевидно, что функция f(x) непрерывна на (-∞, 2)∪(2, +∞) ввиду непрерывности отдельно взятых функций x³ и 2x+A.

Исследуем на непрерывность в точке стыка x = 2. По определению, функция непрерывна в точке, если в ней существует конечный предел, равный значению функции в заданной точке. Рассмотрим левый и правый пределы функции в точке x = 2.

$\sf \displaystyle \lim_{x \to 2-0} f(x)= \lim_{x \to 2-0} x^3=8 \\ \lim_{x \to 2+0} f(x)= \lim_{x \to 2+0} (2x+A)=4+A$

Если они равны, то условие непрерывности в точке выполнено. Таким образом, 4+A = 8  ⇔  A = 4.

Ответ:  A = 4