Question

Помогите решить ...........................

Answer 1

$1)f(x) = { \cos( \frac{x}{2} ) }^{2} - { \sin( \frac{x}{2} ) }^{2} = \cos(2 \times \frac{x}{2} ) = \cos(x )$

$f'(x) = - \sin(x)$

$- \sin(x) > 0 \\ \sin(x) < 0$

Ответ:

х принадлежит

$(\pi + 2\pi \: n;2\pi + \pi \: n)$

n принадлежит Z.

__________________

$2)f(x) = 2 { \sin( \frac{x}{2} ) }^{2} - 2 { \cos( \frac{x}{2} ) }^{2} = - 2( { \cos( \frac{x}{2} ) }^{2} - { \sin( \frac{x}{2} ) }^{2} ) = - 2 \cos(x)$

$f'(x) = 2 \sin(x)$

$2 \sin(x) = 0 \\ \sin(x) > 0$

Ответ:

х принадлежит

$(2\pi \: n ;\: \pi + 2\pi \: n)$

n принадлежит Z.

___________________

$3)f(x) = x - \cos(x) \\ f'(x) = 1 + \sin(x)$

$1 + \sin(x) > 0 \\ \sin(x) > - 1$

Ответ:

х принадлежит

$( - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n ;\: \frac{3\pi}{2} + 2\pi \: n)$

n принадлежит Z.