Question

Помогите прошу очень срочно

Answer 1

Ответ:

Не является.

Пошаговое объяснение:

Для определения принадлежности первообразной к функции необходимо найти производную первообразной. Если значение производной первообразной совпадёт со значением функции, то первообразная принадлежит, если нет — то не принадлежит функции.

$F(x)=9x^{4}+3cosx+5lnx \Rightarrow F'(x)=(9x^{4}+3cosx+5lnx)';$

$(u \pm v)'=u' \pm v';$

$(9x^{4}+3cosx+5lnx)'=(9x^{4})'+(3cosx)'+(5 lnx)';$

$(Cx)'=C \cdot (x)', \quad C-const;$

$(9x^{4})'+(3cosx)'+(5 lnx)'=9 \cdot (x^{4})'+3 \cdot (cosx)'+5 \cdot (lnx)';$

Производные косинуса и натурального логарифма являются табличными:

$(cosx)'=-sinx, \quad (lnx)'=\frac{1}{x};$

Производная степенной функции находится по следующей формуле:

$(x^{\alpha})'=\alpha \cdot x^{\alpha-1}, \quad \alpha \in \mathbb {R};$

$(x^{4})'=4 \cdot x^{4-1}=4 \cdot x^{3}=4x^{3};$

$9 \cdot (x^{4})'+3 \cdot (cosx)'+5 \cdot (lnx)'=9 \cdot 4x^{3}+3 \cdot (-sinx)+5 \cdot \frac{1}{x}=36x^{3}-3sinx+\frac{5}{x};$

Значение производной первообразной

$36x^{3}-3sinx+\frac{5}{x}$

не совпадает со значением функции

$36x^{3}+3sinx+\frac{5}{x} \Rightarrow$

функция

$F(x)=9x^{4}+3cosx+5lnx$

не является первообразной для функции

$f(x)=36x^{3}+3sinx+\frac{5}{x};$