Question

На рисунке ABCD- прямоугольник, AH параллельно BD, сторона Ab в 3 раза меньше стороны BC. Найдите AH, если BD = 20.

Answer 1

ΔABD: AB = x, AD = 3x
             по теореме Пифагора x² + 9x² = 400
                                                       10x² = 400
                                                       x² = 40
                                                       x = 2√10
AB = 2√10
AD = 6√10

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике ABD:
AB² = BH · BD
BH = AB²/BD = 40/20 = 2

По теореме Пифагора из ΔАВН:
AH = √(AB² - BH²) = √(40 - 4) = √36 = 6