Question

Допоможіть срочно нада ​

Answer 1

Ответ:

Корни уравнений:

а) 4; б) 0; в) 4; г) -727; д) 4; е) 7.

Пошаговое объяснение:

Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.

a)

$\sqrt{5-x} =1$

Обе части уравнения положительны, поэтому можем возвести в квадрат:

$5-x=1\\-x=-4\;\;\;|:(-1)\\x=4$

Ответ: 4

б)

$x+2=\sqrt{x+4}$

Правая часть неотрицательна по определению. ⇒ Правая должна быть тоже неотрицательна:

ОДЗ: х+2≥0 ⇒ х≥-2

Возведем обе части в квадрат:

$x^2+4x+4=x+4\\x^2+3x=0\\x(x+3)=0\\x_1=0;\;\;\;x_2=-3\;(ne\;podhodit\;po\;ODZ)$

Ответ: 0

в)

$\sqrt{x+5}+1=x\\\sqrt{x+5}=x-1$

ОДЗ: х-1≥0 ⇒ х≥1

Возведем обе части в квадрат:

$x+5=x^2-2x+1\\x^2-3x-4=0\\x_{1,2}=\frac{3^+_-\sqrt{9+16} }{2}=\frac{3^+_-5}{2}\\x_1=4;\;\;\;x_2=-1\;(ne\;podhodit\;po\;ODZ)$

Ответ: 4

г)

$\sqrt[3]{x-2}=-9$

Здесь имеем корень с нечетным показателем.

Отрицательное число в нечетной степени - отрицательно.

Возведем в куб левую и правую часть:

$x-2=-729\\x=-727$

Ответ: -727

д)

$\sqrt{x+4}-\sqrt{6-x}=2 \\\sqrt{x+4}=2+\sqrt{6-x}$

Возведем в квадрат обе части:

$x+4=4+4\sqrt{6-x}+6-x\\2x-6=4\sqrt{6-x}\;\;\;|:2\\x-3=2\sqrt{6-x}$

ОДЗ: х-3≥0 ⇒ х≥3

Возведем еще раз обе части в квадрат:

$x^2-6x+9=24-4x\\x^2-2x-15=0\\x_{1,2}=\frac{2^+_-\sqrt{4+60} }{2}=\frac{2^+_-8}{2}\\x_1=5;\;\;\;x_2=-3\;(ne\; podhodit\;po\;ODZ)$

Ответ: 5

е)

$\sqrt{x-1+\sqrt{x+2} } =3$

Обе части положительны, возведем в квадрат:

$x-1+\sqrt{x+2}=9\\\sqrt{x+2}=10-x$

ОДЗ: 10-х≥0 ⇒ -х≥-10 ⇒ х≤10

Возведем в квадрат еще раз:

$x+2=100-20x+x^2\\x^2-21x+98=0\\x_{1,2}=\frac{21^+_-\sqrt{441-392} }{2}=\frac{21^+_-7}{2}\\x_1=14\;(ne\;podhodit\;po\;ODZ);\;\;\;x_2= 7$

Ответ: 7