Question

Найти решение задачи Коши

Answer 1

Ответ:

$y''' + 9y' = 0$

замена:

$y = {e}^{kx}$

${e}^{kx} ( {k}^{3} + 9k) = 0 \\ k({k}^{2} + 9) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2=k3 = +- 3i\\ y = C1 + C2sin(3x) + C3cos(3x)$

общее решение

$y(0) = 0,y'(0) = 9,y''(0) = - 18$

$y' = 3C2cos(3x)-3C3sin(3x) \\ y'' =-9C2sin(3x)-9C3cos(3x)$

система:

$C1 + 0 + C3 = 0 \\ 3C2 - 0 = 9 \\ 0-9C3 = - 18 \\ \\ C3 = - 2 \\ C2 = 3 \\ C1 = - C3 = 2$

получаем:

$y = 2cos(3x)+3sin(3x)-2$

частное решение