Question

1.Отрезки ME и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что <KMD=<PED.
2. На сторонах угла D отмечены точки M и K  так, что DM=DK. Точка  P лежит внутри угла D и  PK=PM.  Докажите, что луч DP- биссектриса  угла MDK.

Answer 1

1. Рассмотрим треугольники MKD и PDE
1) MD = DE по условию
2) PD = DK по условию
3) Угол MDK = углу PDE, так как они вертикальные
Треугольник MKD = треугольнику PDE  по 1-ому признаку равенства треугольников, значит все соответственные элементы равны и угол KMD = углу PED
2. Рассмотрим треугольники PMD и PKD
1) DM = DK по условию
2) DP - общая
3) PM = PK по условию
Треугольник PMD = треугольнику PKD по третьему признаку равенства треугольников, значит все соответственные элементы равны и угол MDP = углу PDK. Тогда луч DP - биссектриса