Question

Решите уравнение.
.
.

Answer 1

Ответ:

${ \sin( x) }^{2} + 5 \sin(x) \cos(x) + 2 { \cos(x) }^{2} = - 1 \\ { \sin(x) }^{2} + 5 \sin(x) \cos(x) + 2 { \cos(x) }^{2} = - { \sin(x) }^{2} - { \cos(x) }^{2} \\ 2 { \sin(x) }^{2} + 5 \sin(x) \cos(x) + 3 { \cos(x) }^{2} = 0$

разделим на косинус в квадрате, не равный нулю.

$2 {tg(x)}^{2} + 5tg(x) + 3 = 0$

замена:

$tg(x) = t \\ 2 {t}^{2} + 5t + 3 = 0 \\ d = 25 - 24 = 1 \\ t1 = \frac{ - 5 + 1}{4} = - 1 \\ t2 = - \frac{3}{2}$

$tg(x) = - 1 \\ x1 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

$tg(x) = - \frac{3}{2} \\ x2 = - arctg( \frac{3}{2} ) + \pi \: n$

n принадлежит Z.