Question

Заполни пропуски в решении уравнения. x2 – 7|x| + 6 = 0 ⇔

Answer 1

Ответ:

{-6; -1; 1; 6}

Объяснение:

Дано уравнение

x²-7·|x|+6=0.

Так как x²=|x|², то можем переписать уравнение в виде

|x|²-7·|x|+6=0.

Сделаем замену: t = |x| ≥0, тогда

t²-7·t+6=0

D = (-7)²-4·1·6 = 49-24 = 25 = 5²,

t₁ = (7 - 5)/(2·1) = 2/2 = 1 >0,

t₂ = (7 + 5)/(2·1) = 12/2 = 6 >0.

Сделаем обратную замену:

|x| = 1 ⇔ x = ±1,  

|x| = 6 ⇔ x = ±6.