Question

Напиши десятичную переводческую дробь в виде несократимой обыкновенной дроби:

0,(7)=0,7+0,07+0,007+ .....= -----

СРОЧНО НАДО ДАЮ 15 БАЛОВ

ПЖЖЖЖЮ

Answer 1

Ответ:

$0,(7)=\dfrac{7}{9} .$

Объяснение:

1 способ

$0,(7)=0,7+0,07+0,007+ ...$

Все слагаемые образуют  члены бесконечной геометрической прогрессии.

$b{_1}= 0,7;\\\\q= \dfrac{0,07}{0,7} =\dfrac{7}{70} =\dfrac{1}{10} =0,1$

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии по формуле

$S= \dfrac{b{_1}}{1-q} ;\\\\S=\dfrac{0,7}{1-0,1} =\dfrac{0,7}{0,9}= \dfrac{0,7\cdot10}{0,9\cdot10} =\dfrac{7}{9} .$

2 cпособ.

0,(7)= 0,7777...

Пусть

$x= 0,7777...|\cdot 10 ;\\10x =7,7777...$

Вычтем  почленно из второго уравнения первое уравнение и получим:

$10x-x= 7,7777...-0,7777...;\\9x=7;\\x= 7:9 ;\\x=\dfrac{7}{9}$