Question

Реши уранение: (x²–3x/x–2) — (1–3x/2–x) = 4

Answer 1

Ответ:

x₁ = 1, x₂ = 9

Объяснение:

Дано уравнение:

$\tt \dfrac{x^2-3 \cdot x}{x-2}-\dfrac{1-3 \cdot x}{2-x}=4$

Область допустимых значений:

x-2≠0 ⇔ x≠2 ⇔ x∈(-∞; 2)∪(2; +∞).

Решение.

$\tt \dfrac{x^2-3 \cdot x}{x-2}-\dfrac{1-3 \cdot x}{2-x}=4 \\\\\dfrac{x^2-3 \cdot x}{x-2}+\dfrac{1-3 \cdot x}{x-2}=\dfrac{4 \cdot (x-2)}{x-2} \;\;\; | \cdot (x-2) \\\\x^2-3 \cdot x+1-3 \cdot x=4 \cdot (x-2) \\\\x^2-6 \cdot x+1 -4 \cdot x +8=0 \\\\x^2-10 \cdot x+9=0$

x²–9·x–(x–9)=0

x·(x–9)–(x–9)=0

(x–1)·(x–9)=0

x₁ = 1 ∈(-∞; 2)∪(2; +∞), x₂ = 9 ∈(-∞; 2)∪(2; +∞).

Answer 2

Ответ:

$x{_1}= 1; x{_2}= 9.$

Объяснение:

$\dfrac{x^{2} -3x}{x-2 } -\dfrac{1-3x}{2-x} =4$

ОДЗ :

$x-2\neq 0;\\x\neq 2.$

$\dfrac{x^{2} -3x}{x-2 } +\dfrac{1-3x}{x-2} =4 |\cdot x-2\neq 0\\\\x^{2} -3x+1-3x=4\cdot(x-2) ;\\x^{2} -6x+1=4x-8;\\x^{2} -6x+1-4x+8=0;\\x^{2} -10x+9=0;\\D=(-10)^{2} -4\cdot1\cdot 9=100-36=64=8^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{10-8}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\x{_2}= \dfrac{10+8}{2} =\dfrac{18}{2} =9.$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ. Значит, числа 1 и 9 являются корнями уравнения .