Question

сколько решений имеет уравнение х²-2|х|-48=0​

Answer 1

Ответ:

Уравнение имеет два корня.

Объяснение:

$x^{2} -2|x|-48=0$

Так как$x^{2} =|x|^{2}$ , то уравнение принимает вид:

$|x|^{2} -2|x|-48=0$

Пусть $|x|=t,t\geq 0$

Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} -2t-48=0\\D{_1}=1+48=49=7^{2} ;\\ \left [\begin{array}{l} t = 1+7,\\ t = 1-7 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} t = 8, \\ t = -6. \end{array} \right.$

Условию  $t\geq 0$  удовлетворяет $t=8$.

Значит,

$|x|=8\\ \left [\begin{array}{l} x = 8, \\ x = -8. \end{array} \right.$

Уравнение имеет два корня.