Question

Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно параллельными сторонами ​

Answer 1

Ответ:

Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они одновременно острые или одновременно тупые, или в сумме составляют 180°, если один из них острый, а другой тупой.

1) Дано:

∠ВАС - острый,

∠КМЕ - острый,

АВ║МК, АС║МЕ.

Доказать: ∠ВАС = ∠КМЕ.

Доказательство:

Продлим стороны углов до пересечения в точке Н (см. рисунок).

∠1 = ∠3 как соответственные при пересечении АВ║МК секущей АС,

∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении АС║МЕ секущей МК, значит

∠1 = ∠2, т.е. ∠ВАС = ∠КМЕ.

2)  Дано:

∠ВАС - тупой,

∠КМЕ - острый,

АВ║МК, АС║МЕ.

Доказать: ∠ВАС + ∠КМЕ = 180°.

Доказательство:

Продлим стороны углов до пересечения в точке Н (см. рисунок).

∠4 = ∠3 как соответственные при пересечении АВ║МК секущей АС,

∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении АС║МЕ секущей МК, значит

∠4 = ∠2.

∠1 + ∠4 = 180° (смежные углы), значит ∠1 + ∠2 = 180°, т.е.

∠ВАС + ∠КМЕ = 180°