Question

видимый с земли угловой радиус луны изменяется от 14 7 до 16,8 .найдите экцентриситет лунной орбиты для этих значений

Answer 1

Ответ:   Эксцентриситет лунной орбиты для заданных значений

≈ 0,06666

Объяснение:   Дано:

Линейный радиус Луны Rл = 1737,1 км

Угловой радиус Луны в апогее αа'' = 14,7' = 882''

Угловой радиус Луны в перигее αп'' = 16,8' = 1008''

Найти эксцентриситет лунной орбиты е - ?

Расстояние до Луны в апогее: Sа = Rл*206265''/αа'' =

= 1737,1 км*206265''/882'' ≈ 406239 км.

Расстояние до Луны в перигее: Sп = Rл*206265''/αп'' =

= 1737,1 км*206265''/1008'' ≈ 355 459 км.

С другой стороны расстояние в апогее  Sа = Sср(1 + е), расстояние в перигее  Sп = Sср(1 - е). Здесь  Sср - среднее расстояние до Луны.  

Таким образом, имеем систему уравнений:

                                  Sа = Sср(1 + е)                      (1)

                                  Sп = Sср(1 - е)                       (2)

Выразим из уравнения (1) Sср =  Sа/(1+е)   и подставим это выражение в уравнение (2). Имеем:   Sп = Sа(1 - е)/(1+е) или Sп(1+е) = Sа(1 - е)  или

Sп + Sп*е =  Sа - Sа*е или  Sа - Sп = е(Sп+Sа).  Отсюда е = (Sа - Sп)/(Sп+Sа) =  (406239 - 355 459)/(406239 + 355 459) = 0,06666